Question

老師要將25個相同的蘋果分給5個小朋友，要求每個小朋友至少分得4個蘋果，總共有

21

種不同分配的方法．

Answer 1

分析：每個小朋友至少分得5個蘋果，先每個小朋友都分得4個蘋果，滿足要求；那么還剩（25-5×4=5）個蘋果，這5個蘋果重新分配，每個小朋友可能再分得0至5個蘋果，當(dāng)其中兩個人再分的個數(shù)確定，第三個人再分的個數(shù)隨之確定；
當(dāng)?shù)谝粋�小朋友分得0個，第二個小朋友可分得0～5個（第三個小朋友再分的個數(shù)隨之確定），有6種分法；
當(dāng)?shù)谝粋�小朋友分得1個，第二個小朋友可分得0～4個（第三個小朋友再分的個數(shù)隨之確定），有5種分法；
當(dāng)?shù)谝粋�小朋友分得2個，第二個小朋友可分得0～3個（第三個小朋友再分的個數(shù)隨之確定），有4種分法；
…
當(dāng)?shù)谝粋�小朋友分5個，第二個小朋友可分得0個（第三個小朋友再分的個數(shù)隨之確定），有1種分法；
共有：6+5+4+…+1=21（種）．

解答：解：先每個小朋友都分得4個蘋果，滿足要求；那么還剩：25-5×4=5（個）；然后把這5個蘋果重新分配，
6+5+4+…+1，
=（6+1）×6÷2，
=42÷2，
=21（種）；
答：共有21種分配的方法．
故答案為：21．

點評：本題采用科學(xué)分類計數(shù)法把這件事情分類情況完成，即用加法原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法；本題的關(guān)鍵是先滿足每個小朋友至少分得4個蘋果這個條件，重點是分剩下的5個蘋果．