Question

分?jǐn)?shù)的大小比較我們學(xué)過了化成同分子、化成同分母、化成小數(shù)進(jìn)行比較等方法．請你想一想，
（1）你能很快判斷出（a是大于0的自然數(shù)）的大小嗎？答：______
（2）請?jiān)嚺e幾個(gè)例子驗(yàn)證你的判斷是否正確，并將你得到的結(jié)論說一說．我的結(jié)論是：______
（3）再按你總結(jié)的規(guī)律將下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)從大到小排列：．______
（4）猜一猜：當(dāng)原分?jǐn)?shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)時(shí)，上面的規(guī)律還成立嗎？請以（a是大于0的自然數(shù)）為例，驗(yàn)證你的猜想，說一說，與上面的規(guī)律有什么不同？

Answer 1

解：（1）由于：==，==，
又＜
所以＜．

（2）舉例驗(yàn)證：
與==，，即＜；
與====，即＜．
總結(jié)規(guī)律：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大．

（3）由于=，則，
由于=，則；
由于=，則，
由于=，則．
由此可知：
＞＞．

（4）由于==，==，
又＜，
所以，．
驗(yàn)證：與=．
即一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)不為零的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)值變小．
故答案為：＜，一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的不為0數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大，＞＞．
分析：（1）由于將通分為分別為：==，==，由于：＜即，＜．
（2）根據(jù)（1）所得出的結(jié)果舉例進(jìn)行驗(yàn)證，可得出結(jié)論，一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的不為零的自然數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大．
（3）由于=，則，同理根據(jù)所得規(guī)律比較其它分?jǐn)?shù)大小即可．
（4）通過題（1）和題（2）方法驗(yàn)證即可并總結(jié)規(guī)律．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證的能力．