Question

對策問題

　　在數(shù)學競賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識并不多，但是技巧性比較強。在智力游戲中，對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對立者都認真選擇對付對方的方法。用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

　　提問　在黑板上寫下一列自然數(shù)2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一個數(shù)，然后乙再擦去一個數(shù)，如此輪流地擦下去，若最后剩下兩個互質(zhì)數(shù)時，甲取勝，若最后剩下兩個不是互質(zhì)數(shù)時，乙取勝，這個游戲中誰取勝的可能性最大?

　　解　在2，3，4，5，…，1993，1994這一列數(shù)中，共有997個偶數(shù)，996個奇數(shù)，而且這一列數(shù)都是連續(xù)的自然數(shù)。大家知道，相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如果甲先擦去一個偶數(shù)2，就還剩下996個偶數(shù)和996個奇數(shù)，這時乙擦去某一個奇數(shù)時，甲就擦去其相鄰后面的那個偶數(shù)，乙擦去某一個偶數(shù)時，甲就擦去其相鄰前面的那個奇數(shù)，如此這般地擦995次后，就只剩下相鄰的一奇數(shù)一偶數(shù)，它們必是互質(zhì)數(shù)，甲必勝。

Answer 1

答案：略