Question

一次數學競賽均是填空題，小明答錯的恰是題目總數的

1

4

，小亮答錯5道題，兩人都答錯的題目占總題數的

1

6

，已知小明、小亮答對的題目數超過了試題總數的一半，則他們都答對的題有

17

道．

Answer 1

分析：根據題設可知，題目總數是4、6的公倍數；①如果題目總數是12題，則兩人都答錯的是：12×

1

6

=2（題），小明答對：12×（1-

1

4

）=9（題），小亮答對：12-5=7（題），兩人都答對的有：9+7-（12-2）=6（題）；兩人都答對的題目數沒有超過試題總數的一半，因此不符合題意；
②如果題目總數是36題，則兩人都答錯的是：36×

1

6

=6（題），而小亮只答錯5題，因此不符合題意，而且可知，當題目總數超過36題時，均不符合題意；
③如果題目總數是24題，則兩人都答錯的是：24×

1

6

=4（題），小明答對：24×（1-

1

4

）=18（題），小亮答對：24-5=19（題），兩人都答對的有：19+18-（24-4）=17（題）；兩人都答對的題目數超過了試題總數的一半，因此符合題意；由此可得，小明和小亮兩人都答對的題目有17題．

解答：解：由分析可知：題目總數是24道，
（24-5）+24×（1-

1

4

）-（24-24×

1

6

），
=17（道）；
答：他們都答對的題有17道；
故答案為：17．

點評：此題解答的關鍵是認真審題，結合題意進行分析，通過假設，進而得出符合題意的答案，進而得出結論．