Question

1000到2000之間不能被3整除的數(shù)之和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：本題可先根據(jù)高斯求和分式求出1000～2000這1001個(gè)數(shù)相加的總和是多少，然后再?gòu)闹袦p去1000～2000之間所有3的倍數(shù)的和，即能得出1000～2000之間不是3的倍數(shù)的數(shù)之和是多少．

解答： 解：1000至2000這1001個(gè)數(shù)的和為：
（1000+2000）×1001÷2=1501500
1000以后：
第一個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)為1002=334×3
第二個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)為1005=335×3
第三個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)為1008=336×3
…
從1002到2000共有2000-1002+1=999個(gè)數(shù)
在這999個(gè)數(shù)中，能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為：999÷3=333個(gè)．
因此，這些數(shù)的和為
1002+1005+…+1998
=（1002+1998）×333÷2
=499500．
所以，1000到2000之間不是3的倍數(shù)的數(shù)字之和是：
1501500-499500=1002000．
答：1000到2000之間不能被3整除的數(shù)之和是1002000．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的過(guò)程中利用高斯求和公式，即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=等差數(shù)列和．