Question

將棱長(zhǎng)為6的正方體切割成157個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體，則其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：棱長(zhǎng)為6的正方體的體積為6×6×6=216，如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體，就是216個(gè)，現(xiàn)在只有157個(gè)，顯然里面還有棱長(zhǎng)不是1的，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為5的體積是125，棱長(zhǎng)為4的體積是64，棱長(zhǎng)為3的體積是27，棱長(zhǎng)為2的體積是8，所以，要分幾種情況進(jìn)行討論推理，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：棱長(zhǎng)為6的正方體的體積為6×6×6=216，
①如果有一個(gè)棱長(zhǎng)為5的，則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-1=156，125+156=281＞216，不符合題意排除；
②如果有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的，則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-1=156，64+156=220＞216，不符合題意排除；
③如果有一個(gè)棱長(zhǎng)為3的，則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-1=156，27+156=183＜216，不符合題意排除；
④如果有兩個(gè)棱長(zhǎng)為3的，則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-2=155，27×2+155=209＜216，不符合題意排除；
⑤如果有兩個(gè)棱長(zhǎng)為3的，有一個(gè)棱長(zhǎng)為2的，則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-2-1=154，27×2+8+154=216，符合題意；
所以，將棱長(zhǎng)為6的正方體切割成157個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體，則其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是154．
故答案為：154．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確：棱長(zhǎng)為6的正方體的體積為216，這說明157個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體中只有幾個(gè)大的正方體，所以要從棱長(zhǎng)為5的小正方體開始推理．