Question

20．12÷7的商的小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是幾？這100位數(shù)字之和是多少？

Answer 1

分析 因為12÷7=1.714285714285…，該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是714285，是6位數(shù)，再用100除以6，得出商是第幾個循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字；然后再求出一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，進而求出這100個數(shù)字的和．

解答 解：12÷7=1.714285714285…，
循環(huán)節(jié)是714285，是6位數(shù)，
100÷6=16…4，
所以小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是2；
這100個數(shù)字的和是：
（7+1+4+2+8+5）×16+（7+1+4+2）
=27×16+14
=432+14
=446；
答：小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是2，這100位數(shù)字之和是446．

點評 此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點要確定循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，得出是第幾個循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字．