Question

一串珠子按照8個(gè)紅色2個(gè)黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀從第二個(gè)黑珠子開始其跳，每次跳過6個(gè)珠子落在下一個(gè)珠子上，這只蟋蟀至少要（　　）次，才能又落在黑珠子上．

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：這是一個(gè)周期性的問題，蟋蟀每次跳過6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，把珠子邊上號(hào)嗎，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6顆珠子是黑色；蚱蜢跳過的珠子號(hào)碼依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因?yàn)橹芷谑?0，再根據(jù)周期性的知識(shí)解決即可．

解答：解：觀察可知，每次跳過6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6顆珠子是黑色．蚱蜢跳過的珠子號(hào)碼依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．那么第一粒黑珠是49號(hào)，即第7次跳到的；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解這只蟋蟀跳躍的規(guī)律，難點(diǎn)是得出跳過的珠子數(shù)與循環(huán)周期之間的關(guān)系．