Question

在1949，1950，1951，…1997，1998這五十個自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多多少？

Answer 1

分析：這是一個公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列中每一對相鄰的奇偶數(shù)的差都是1，共有25對奇偶數(shù)，所以所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多25．我們可以偶數(shù)數(shù)列的和與奇數(shù)數(shù)列的和相減計算即可．

解答：解：（1950+1952+1954+…+1998）-（1949+1951+1953+…+1997），
=（1950+1998）×25÷2-（1949+1997）×25÷2，
=（1950+1998-1949-1997）×25÷2，
=2×25÷2，
=25．
答：所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多25．

點評：本題是一個較難的典型等差數(shù)列的問題，需要把偶奇數(shù)列的和分別總加后相減，靈活運用等差數(shù)列求和可以簡便計算．