Question

用1克、4克、9克3個(gè)砝碼，砝碼和物體不得放在同一個(gè)盤(pán)里，用天平可以稱(chēng)出

 

種不同質(zhì)量的物體．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：分情況考慮，這道題沒(méi)有限制砝碼只能放在天平的同一秤盤(pán)上，因此天平兩邊的秤盤(pán)上都可以放砝碼：
（1）只用一個(gè)砝碼可以有幾種稱(chēng)法；
（2）兩個(gè)砝碼一起用有幾種稱(chēng)法；
（3）三個(gè)砝碼一塊用有幾種稱(chēng)法；
最后將方法加起來(lái)就是在天平上能稱(chēng)出幾種不同重量的物體．

解答： 解：（1）只用一個(gè)砝碼有3種稱(chēng)法：1克、4克、9克；
（2）兩個(gè)砝碼一起用的稱(chēng)法：
1克和4克放一邊時(shí)：1克+4克=5克，放兩邊時(shí)：能稱(chēng)重3克的重量；
4克和9克放一邊時(shí)：4克+9克=13克，放兩邊時(shí)：稱(chēng)重5克的重量；
1克和9克放一邊時(shí)：1克+9克=10克；放兩邊時(shí)：稱(chēng)重8克的重量；
（3）三個(gè)砝碼一塊用：
放一邊時(shí)的稱(chēng)法：1克+4克+9克=14克；
放兩邊時(shí)：能稱(chēng)重4克，6克，12克；
所以一共能稱(chēng)重1克；4克；9克；5克；3克；13克；10克；8克；6克，14克；12克．
共有11種．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了組合的方法，要分幾種情況考慮，進(jìn)行分組分析，根據(jù)分組分析得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，即可得出問(wèn)題答案．