Question

【題目】用天平稱次品時，把下列數(shù)量的物品（每組只有一個次品）分成3份，怎樣分稱的次數(shù)最少．

Answer 1

【答案】（1）將7個物品分成3、3、1三組，

第一次：稱量其中3個的兩組，若天平平衡，則較輕的那個就是剩下的那個；若天平不平衡，則較輕的那個玻璃球就在天平托盤上升的那一端；

第二次：將較輕的那一組再分成1、1、1三組，稱量其中的兩組，即可以找出那個較輕的物品；所以只需2次即可找出那個較輕的物品．

（2）第一次：把10個物品分成兩組：5個1組，進行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；

第二次：由此再把較輕的5個物品分成2組：2個為1組，還剩1個；進行第二次稱量，若天平平衡，則剩下的就是次品；若天平不平衡，那么次品在較輕的那一組的2個中；

第三次：再把較輕的2個物品放在左右兩個盤中，如果左右相等，那么較輕的那個是次品，如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個物品；

（3）第一次：把12個物品分成兩組：6個1組，進行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；

第二次：由此再把較輕的6個物品分成2組：3個為1組，進行第二次稱量，那么次品在較輕的那一組中；

第三次：再把較輕的3個物品分成3組：1組1個還剩1個，如果左右相等，那么說明剩下的一個是次品，如果左右不等，那么較輕的那個是次品，如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個物品.

【解析】

試題分析：天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小．

解：（1）將7個物品分成3、3、1三組，

第一次：稱量其中3個的兩組，若天平平衡，則較輕的那個就是剩下的那個；若天平不平衡，則較輕的那個玻璃球就在天平托盤上升的那一端；

第二次：將較輕的那一組再分成1、1、1三組，稱量其中的兩組，即可以找出那個較輕的物品；所以只需2次即可找出那個較輕的物品．

（2）第一次：把10個物品分成兩組：5個1組，進行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；

第二次：由此再把較輕的5個物品分成2組：2個為1組，還剩1個；進行第二次稱量，若天平平衡，則剩下的就是次品；若天平不平衡，那么次品在較輕的那一組的2個中；

第三次：再把較輕的2個物品放在左右兩個盤中，如果左右相等，那么較輕的那個是次品，如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個物品；

（3）第一次：把12個物品分成兩組：6個1組，進行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；

第二次：由此再把較輕的6個物品分成2組：3個為1組，進行第二次稱量，那么次品在較輕的那一組中；

第三次：再把較輕的3個物品分成3組：1組1個還剩1個，如果左右相等，那么說明剩下的一個是次品，如果左右不等，那么較輕的那個是次品，如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個物品．