Question

17．甲、乙、丙、丁四人是好朋友，春節(jié)時(shí)他們之間互通一次電話，一共要通6次，如果再互寄一張賀卡，一共會(huì)寄出12張賀卡，見(jiàn)面后他們想打一場(chǎng)乒乓球比賽，如果采用單場(chǎng)淘汰賽，最少比賽3場(chǎng)就可以決出冠軍，如果采用循環(huán)賽計(jì)分，至少要打6場(chǎng)才能決出名次．

Answer 1

分析 （1）每個(gè)人都要和另外的3個(gè)人通一次話，4個(gè)人共通話4×3=12次，由于每?jī)扇送ㄔ�，�?yīng)算作一次，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只通了12÷2=6次；
（2）如果他們互相寄一張賀卡，每個(gè)人都要得到另外的3個(gè)人的3張，由于每?jī)扇艘�互寄，一共要寄�?×4=12張賀卡；
（3）淘汰賽每賽一場(chǎng)就要淘汰1個(gè)人，而且只能1個(gè)人．即淘汰掉多少個(gè)人就恰好進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽，由此算出結(jié)果即可；
（4）由于每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，所以每個(gè)人都要和其它3個(gè)人賽一場(chǎng)，這樣所有人參賽的場(chǎng)數(shù)為3×4=12場(chǎng)，由于比賽是在兩人之間進(jìn)行的，所以一共要賽12÷2=6場(chǎng)．

解答 解：（1）（4-1）×4÷2
=3×4÷2
=6（次）；
答：一共通6次電話．

（2）（4-1）×4
=3×4
=12（次）；
答：一共要寄12張賀卡．

（3）4個(gè)人比賽，最后決出冠軍只有1個(gè)人，淘汰4-1=3人，就一共需要進(jìn)行3場(chǎng)比賽．
答：如果進(jìn)行淘汰賽，共要比賽3場(chǎng)．

（4）4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=6（場(chǎng)）
答：如果進(jìn)行單循環(huán)賽，需要比賽6場(chǎng)．
故答案為：6，12，3，6．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的握手問(wèn)題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n-1）÷2解答．注意區(qū)別：這兩題中“每?jī)扇送ㄔ捯淮巍焙汀懊績(jī)扇艘�互寄一次”的不同�?br />解答此題一定要理清是兩兩配對(duì)進(jìn)行淘汰賽：2只能剩1；由此再據(jù)隊(duì)數(shù)探討得出結(jié)論．在單循環(huán)賽制中，參賽隊(duì)數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)=參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)-1）÷2．