Question

（1）四進(jìn)制的五位數(shù)有

 

個．
（2）7×11×13×138=157586這個算式在

 

進(jìn)制的時候成立．

Answer 1

考點：其它進(jìn)制問題

專題：進(jìn)制問題

分析：（1）根據(jù)4位四進(jìn)制數(shù)可以表示0～4⁴-1，即0～255共256個數(shù)，而5位四進(jìn)制數(shù)可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024個數(shù)，因此，四進(jìn)制的5位數(shù)一共有：1024-256=768（個），據(jù)此解答即可；
（2）首先求根據(jù)十進(jìn)制下7×11×13×138=138138，可得7×11×13×138=157586這個算式在小于十進(jìn)制下成立，然后再根據(jù)157586的各個數(shù)位上最大的數(shù)是8，可得7×11×13×138=157586這個算式在九進(jìn)制的時候成立，據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）根據(jù)分析，可得
4位四進(jìn)制數(shù)可以表示0～4⁴-1，即0～255共256個數(shù)，
5位四進(jìn)制數(shù)可以表示0～4⁵-1，即0～1023共1024個數(shù)，
所以四進(jìn)制的五位數(shù)有：1024-256=768（個）．

（2）根據(jù)十進(jìn)制下7×11×13×138=138138，
可得7×11×13×138=157586這個算式在小于十進(jìn)制下成立，
又因為157586的各個數(shù)位上最大的數(shù)是8，
所以7×11×13×138=157586這個算式在九進(jìn)制的時候成立．
故答案為：768、九．

點評：此題主要考查了不同進(jìn)制下的數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，要熟練掌握各個進(jìn)制的特征以及轉(zhuǎn)化的方法．