Question

如圖，在△ABC中，BD：DC=2：3，AF：FD=2：1，那么△AE F和△BDF的面積之比是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系,比的意義

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖所示，連結(jié)DE，

由BD：DC=2：3，AF：FD=2：1，所以△ABD是△ADC面積的

2

3

，△AFB是△BFD面積的2倍，可設(shè)△ABC的面積為1，所以△ABD的面積為

2

5

，△ACD的面積為

3

5

，△BDF的面積為

2

15

，設(shè)△FED的面積為x，△AFE的面積為2x，所以△BDE的面積為

2

15

+x，△CDE的面積是

1

5

+

3

2

x，繼而可求得△AEF的面積，所以它們的比值可以得到．

解答： 解：如圖所示，連結(jié)DE，
因為BD：DC=2：3，
所以△ABD的面積是△ADC面積

2

3

倍，
因為AF：FD=2：1，
所以△AFB是△BFD面積的2倍，
設(shè)△ABC的面積為1，所以△ABD的面積為

2

5

，△ACD的面積為

3

5

，
則△BDF的面積為

2

15

，
設(shè)△FED的面積為x，
所以△AFE的面積為2x，
則△BDE的面積為

2

15

+x，△CDE的面積是

1

5

+

3

2

x，
所以有2x+x+

1

5

+

3

2

x=

3

5

，
解之得：x=

4

45

，
所以△AE F和△BDF的面積之比是：

8

45

：

2

15

=4：3．

點評：本題主要考查了三角形之間面積的倍數(shù)的轉(zhuǎn)化問題，解這類題目的關(guān)鍵是如何理解它們之間等高不同底三角形之間的面積的關(guān)系．