Question

有1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字排成一排，最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個(gè)數(shù)之和都能被這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)整除，那么滿足要求的排法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，是1、2、3、4、5一個(gè)滿足要求的排列，然后根據(jù)題意分析它們各位上的奇偶性，即可得a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，由此可求得滿足要求的所有排法．

解答： 解：設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，是1，2，3，4，5的一個(gè)滿足要求的排列，
首先，對(duì)于設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，不能有連續(xù)的兩個(gè)是偶數(shù)，否則，這兩個(gè)之和都是偶數(shù)，與已知條件矛盾，
又如果，設(shè)a₁（1≤i≤3）是偶數(shù)，a₁+1是奇數(shù)，則a₁+2是奇數(shù)，這說明一個(gè)偶數(shù)后面一定要接著兩個(gè)或兩個(gè)以上的奇數(shù)，除非接的是這個(gè)奇數(shù)是最后一個(gè)數(shù)，
所以，設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5鐘情況滿足條件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是得到a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，只能是：偶，奇，奇，偶，奇；注意分類討論思想的應(yīng)用．