Question

在一次國(guó)際象棋的比賽中，每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，勝者得2分，平局兩人各得1分，負(fù)者得0分．現(xiàn)有五位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了全部選手的總分，分別是551，552，553，554，555，但只有一個(gè)統(tǒng)計(jì)是正確的，則共有

24

選手參賽．

Answer 1

分析：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得2分，負(fù)者得0分，還是平局，平局兩人各得1分，每?jī)蓚�(gè)人賽一場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是相同的，即加2分，相當(dāng)于每人每場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是1分；設(shè)有x個(gè)選手，則每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，每個(gè)人要賽x-1場(chǎng)，總場(chǎng)數(shù)為x?（x-1），全部選手的總分即為x?（x-1），臨近的兩個(gè)數(shù)一定一個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，乘積一定是偶數(shù)，所以551、553、555一定是錯(cuò)誤的，代入552和554，看哪一個(gè)有解，解為多少，即哪一個(gè)是正確的，解即為選手?jǐn)?shù)．

解答：解：設(shè)有x個(gè)選手，則每?jī)蓚�(gè)人都要賽一場(chǎng)，每個(gè)人要賽x-1場(chǎng)，總場(chǎng)數(shù)為x?（x-1），全部選手的總分即為x?（x-1），代入數(shù)據(jù)，列式：
x?（x-1）=552，
24×23=552，
所以552有解，這個(gè)數(shù)是正確的，24就是選手人數(shù)．
x?（x-1）=554，
無整數(shù)解．
答：則共有24選手參賽．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：所有選手的總分，無論兩位選手誰勝出，勝者得2分，負(fù)者得0分，還是平局，平局兩人各得1分，每?jī)蓚�(gè)人賽一場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是相同的，即加2分，相當(dāng)于每人每場(chǎng)對(duì)于總分的貢獻(xiàn)是1分，明白這一點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．