Question

【題目】甲乙丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈；若乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈。問：這三個齒輪的齒數(shù)最少有幾個？

Answer 1

【答案】甲最少有56個齒，乙最少有35個齒，丙最少有20個齒。

【解析】由題意可知：若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)8圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈，即乙輪轉(zhuǎn)8圈，丙輪轉(zhuǎn)14圈；假設(shè)三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的公倍數(shù)，要求最少，就是轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的最小公倍數(shù)，然后用這三個數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。

解：8=2×2×2，14=2×7

所以5、8、14三個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積：2×2×2×5×7=280，即三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是280。

甲：280÷5=56（齒）

乙：280÷8=35（齒）

丙：280÷14=20（齒）

答：甲最少有56個齒，乙最少有35個齒，丙最少有20個齒。