Question

19．如圖1所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3，OA=4，AB=5，將三角形AOB沿AO翻折180°，得到三角形ABC；
（1）請在圖2中以BC為一邊畫一個長方形，使得點A落在BC邊的對邊上；
（2）請在圖3中以AC為一邊畫一個長方形，使得點B落在AC邊的對邊上；
（3）計算上述兩問中所得的兩個長方形的周長各是多少？

Answer 1

分析 （1）首先過點A畫出BC的平行線，然后過點B、C分別作BC的對邊的垂線BE、CD，分別和BC的對邊相交與點E、點D，即可畫出要求的長方形BCDE．
（2）首先過B點畫出AC的平行線；然后過點A、C分別作AC的對邊的垂線AG、CF，分別和AC的對邊相交與點G、點F，即可畫出要求的長方形ACFG．
（3）a、首先判斷出（1）中所得的長方形的長是BC=OB+OC=3+3=6，寬是AO=4；然后根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，求出它的周長是多少即可．
b、首先判斷出（2）中所得的長方形的長是AC=5，再根據(jù)三角形ABC的面積相等，可得AC×AG÷2=BC×AO÷2，據(jù)此求出長方形的寬AG的大小是多少；然后根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，求出它的周長是多少即可．

解答 解：（1）根據(jù)分析，可得
．

（2）根據(jù)分析，可得
．

（3）長方形BCDE的周長是：
（6+4）×2
=10×2
=20

因為AC×AG÷2=BC×AO÷2，
所以AG=6×4÷5=4.8，
所以長方形ACFG的周長是：
（5+4.8）×2
=9.8×2
=19.6
答：第（1）問中長方形的周長是20，第（2）問中長方形的周長是19.6．

點評 此題主要考查了根據(jù)長方形的特征作圖的能力，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握．