Question

有一串?dāng)?shù)字2，5，4，5，…，從第三個(gè)數(shù)字起，每個(gè)數(shù)都等于它前面一個(gè)數(shù)字的2倍與前面第二個(gè)數(shù)字的和除以8的余數(shù)．前100個(gè)數(shù)字的和是

304

．

Answer 1

分析：第五個(gè)數(shù)是（5×2+4）÷8=1…6，第五個(gè)數(shù)是6，第六個(gè)數(shù)是（6×2+5）÷8=2…1，第六個(gè)數(shù)是1，第七個(gè)數(shù)是（1×2+6）÷8=1…0，第七個(gè)數(shù)是0，第八個(gè)數(shù)是（0×2+1）÷8=0…1（因?yàn)?×8+1=1，0×2+1=1，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)），所以第八個(gè)數(shù)是1，第九個(gè)數(shù)是（1×2+0）÷8=0…2，第九個(gè)數(shù)是（2×2+1）÷8=0…5，所以第九個(gè)數(shù)是5，由此可知2，5，4，5，6，1，0，1這8個(gè)數(shù)一循環(huán)，100除以8所以有12次循環(huán)，余下的四位數(shù)是2，5，4，5，所以用2+5+4+5+6+1+0+1=24，用24×12+（2+5+4+5）=304．

解答：解：由分析可知8位數(shù)一循環(huán)：2、5、4、5、6、1、0、1．
100÷8=12次循環(huán)…4個(gè)數(shù)（2、5、4、5），
（2+5+4+5+6+1+0+1）×12+（2+5+4+5），
=24×12+16，
=288+16，
=304；
答：前100個(gè)數(shù)字的和是304．
故答案為：304．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)根據(jù)題意找出數(shù)值，即2、5、4、5、6、1、0、1然后進(jìn)一步解決問(wèn)題．