Question

如圖所示，在△ABC中，CD、AE、BF分別為BC、CA、AB長的

1

3

，那么S_△MNP：S_△ABC=

1

：

7

．

Answer 1

分析：如下圖，連接AP，CN，△ABC的面積為S，△BPF的面積為S₁．根據(jù)三角形面積與底的關(guān)系，推出面積之比．

解答：解：連接AP，CN（見圖）．設(shè)△ABC的面積為S，△BPF的面積為S₁．
因為AE：AC=1：3，BF：AB=1：3，
所以

1

3

S=S_△AEB=S_△AEB+S_△APB=S_△AEP+3S₁…①

2

3

S=S_△AFC+S_△APE=3S_△AEP+2S₁…②
3×①-②得：

1

3

S=7S₁，則S₁=

1

21

S．
因為S_△AEB

1

3

S，
所以，S_{四邊形AEPF}=S_△AEB-S₁=

1

3

S-

1

21

S=

2

7

S．
同理，四邊形BDMP，CENM的面積都等于

2

7

S．
所以S_△MNP=S-

2

7

S×3=

1

7

S，即S_△MNP：S_△ABC=1：7．
故答案為：1，7．

點評：此題靈活應(yīng)用了三角形的面積與底成正比的關(guān)系，解決問題．