Question

5．一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍的和是100，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是94．

Answer 1

分析 質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17…，設(shè)其中一個(gè)質(zhì)數(shù)為x，另一個(gè)質(zhì)數(shù)為y，根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和等于100即可列出一個(gè)二元一次方程，求得符合題意的整數(shù)解即可解決問題．

解答 解：設(shè)其中一個(gè)質(zhì)數(shù)為x，另一個(gè)質(zhì)數(shù)為y，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=100，
y=$\frac{100-3x}{2}$；
根據(jù)上式特點(diǎn)可知，要使y有整數(shù)解，x必須是偶數(shù)，
因?yàn)樗�有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，所以這個(gè)方程的整數(shù)解只有一組：
當(dāng)x=2時(shí)，y=47；
所以2×47=94；
答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是94．
故答案為：94．

點(diǎn)評(píng) 此題要考查了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，特別是解這個(gè)二元一次方程時(shí)，緊扣能被2整除的數(shù)的特征和質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，是解這個(gè)不定方程的關(guān)鍵．此題要考查了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，特別是解這個(gè)二元一次方程時(shí)，緊扣能被2整除的數(shù)的特征和質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，是解這個(gè)不定方程的關(guān)鍵．