Question

20．一個(gè)圓錐的體積不變，如果它的高縮小到原來的$\frac{1}{9}$，底面半徑應(yīng)（　　）

• A． 縮小到原來的$\frac{1}{3}$
• B． 擴(kuò)大到原來的3倍
• C． 縮小到原來的$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 本題要運(yùn)用到圓錐的體積公式進(jìn)行解答，V_圓錐=$\frac{1}{3}$πr²h，圓錐的高縮小到原來的$\frac{1}{9}$，在底面積不變的情況下，體積也要就縮小縮小到原來的$\frac{1}{9}$，因此要使體積不變，半徑的平方要擴(kuò)大到原來的9倍，據(jù)此選擇．

解答 解：設(shè)圓錐的半徑是r，圓錐的高為h，則圓錐的體積是：V圓錐=$\frac{1}{3}$πr²h，
高縮小到原來的$\frac{1}{9}$，要使體積不變，r²要擴(kuò)大到原來的9倍，
3×3=9．
故底面半徑應(yīng)擴(kuò)大到原來的3倍．
故選：B．

點(diǎn)評 考查了圓錐的體積公式的應(yīng)用，在高不變的情況下，圓錐體積縮小的倍數(shù)是半徑縮小倍數(shù)的平方倍．