Question

已知A=

11×70+12×69+13×68+…+20×61

11×69+12×68+13×67+…+20×60

×100，則A的整數(shù)部分是

 

．

Answer 1

考點：估計與估算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：觀察分數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，分子首先拆成11×69+11+12×68+12+…20×60+20，把分子組合成兩部分，可以化為1+一個小分數(shù)的形式，進一步利用乘法分配律展開，再據(jù)分子和分母的特點，再一次把分子拆分，直至討論出最后結(jié)果．

解答： 解：因為：A=

11×70+12×69+13×68+…+20×61

11×69+12×68+13×67+…+20×60

×100
所以A=（1+

11+12+13+…+20

11×69+12×68+13×67+…+20×60

）×100
=100+

11×100+12×100+13×100+…+20×100

11×69+12×68+13×67+…+20×60

=100+1+

11×31+12×32+13×33+…+20×40

11×69+12×68+13×67+…+20×60

11×31+12×32+13×33+…+20×40

11×69+12×68+13×67+…+20×60

這個分數(shù)的分子比分母小，小于1，所以a的整數(shù)部分是101；
答：則A的整數(shù)部分是101．
故答案為：101．

點評：解答此題的關(guān)鍵要搞清分子與分母算式的貼點，靈活運用分數(shù)的拆項解決問題．