Question

已知A=

11×70+12×69+13×68+…+20×61

11×69+12×68+13×67+…+20×60

×100，則A的整數(shù)部分是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：估計(jì)與估算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：觀(guān)察分?jǐn)?shù)可以發(fā)現(xiàn)，分子首先拆成11×69+11+12×68+12+…20×60+20，把分子組合成兩部分，可以化為1+一個(gè)小分?jǐn)?shù)的形式，進(jìn)一步利用乘法分配律展開(kāi)，再據(jù)分子和分母的特點(diǎn)，再一次把分子拆分，直至討論出最后結(jié)果．

解答： 解：因?yàn)椋篈=

11×70+12×69+13×68+…+20×61

11×69+12×68+13×67+…+20×60

×100
所以A=（1+

11+12+13+…+20

11×69+12×68+13×67+…+20×60

）×100
=100+

11×100+12×100+13×100+…+20×100

11×69+12×68+13×67+…+20×60

=100+1+

11×31+12×32+13×33+…+20×40

11×69+12×68+13×67+…+20×60

11×31+12×32+13×33+…+20×40

11×69+12×68+13×67+…+20×60

這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小，小于1，所以a的整數(shù)部分是101；
答：則A的整數(shù)部分是101．
故答案為：101．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵要搞清分子與分母算式的貼點(diǎn)，靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)解決問(wèn)題．