Question

13．分母是17的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)．√（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要先把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；當(dāng)分母是17的分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，例如$\frac{34}{17}$，根據(jù)$\frac{34}{17}$=2，可得分母是17的分?jǐn)?shù)可能化成整數(shù)；當(dāng)分母是17的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，它只能化成無(wú)限小數(shù)，所以分母是17的分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)或無(wú)限小數(shù)，不能化成有限小數(shù)，據(jù)此判斷即可．

解答 解：（1）當(dāng)分母是17的分?jǐn)?shù)可能不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，例如$\frac{34}{17}$=2，…，
所以分母是17的分?jǐn)?shù)可能化成整數(shù)；
（2）當(dāng)分母是17的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，
它只能化成無(wú)限小數(shù)，
所以分母是17的分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)或無(wú)限小數(shù)，不能化成有限小數(shù)，
所以題中說(shuō)法正確．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．
（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：分母是17的分?jǐn)?shù)可能是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，也可能不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．