Question

用火柴棒按圖中的方式搭圖形，按照這種方式擺下去，第10個圖形需要多少根火柴棒？搭n個圖形需要多少根火柴棒？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)圖形可知，后一個圖形中火柴數(shù)量是前一個圖形火柴數(shù)量加4，即圖形中火柴數(shù)量是按等差數(shù)列的規(guī)律排列著的．

解答： 解：設(shè)第n個圖形的火柴數(shù)量為a_n根（n=0，1，2，…）．
由圖形可得：這n個圖形的火柴數(shù)量構(gòu)成了一個等差數(shù)列．
首項：a₁=5
公差：d=4
所以：a_n=a₁+（n-1）d=4n+1；
所以n=10時，
需要的火柴為：4×10+1=41（根），
答：第10個圖形需要41根火柴棒，搭第n個圖形需要4n+1根火柴棒．
故答案為：41，4n+1．

點(diǎn)評：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律，例如本題，找到等差數(shù)列，根據(jù)首項和公差寫出通式進(jìn)而求解．