Question

（2011?東莞模擬）如圖，已知長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線的長(zhǎng)是9，則長(zhǎng)方形的面積是

32.4

．

Answer 1

分析：如圖：由2個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，即4個(gè)直角三角形，可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為9的大正方形，設(shè)AE=x，則CE=DH=AF=BG=2x，則中間的正方形EHGF的面積為x²，4個(gè)三角形的面積都為2x×x÷2=x²，根據(jù)題意可知：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形，則有：x²×4+x²=9×9，則x²=

81

5

，因?yàn)殚L(zhǎng)方形由2個(gè)三角形組成，進(jìn)而用三角形的面積×2進(jìn)行解答即可．

解答：解：如圖，設(shè)AE為x，則CE=DH=AF=BG=2x，中間的正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形EHGF的面積為x²，4個(gè)三角形的面積都為2x×x÷2=x²，則有：
   4x²+x²=9²，
      5x²=81，
      x²=

81

5

，
長(zhǎng)方形的面積為：（2x×x÷2）×2=2x²=2×

81

5

=32.4；

故答案為：32.4．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：把兩個(gè)同樣的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，進(jìn)而根據(jù)各個(gè)部分的面積和大正方形之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．