Question

某種書(shū)長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚2.5厘米，現(xiàn)將4本這樣的書(shū)，包裝成一包，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最節(jié)省包裝紙的一種方案，并算出至少需要多少平方厘米的包裝紙．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：要想使包裝紙最省，那么只要把書(shū)的最大面相粘合，使它們粘合在一起后的表面積減少的最多即可：由此先把四本書(shū)2本分成1組，兩本書(shū)的最大面20×12面相粘合；拼組后兩個(gè)長(zhǎng)方體拼組后得到最大面仍是20×12的，然后再把拼組后的這兩個(gè)長(zhǎng)方體的最大的面拼組在一起，這樣拼組后的長(zhǎng)方體比原來(lái)四個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和減少的表面積最多，所以得到的大長(zhǎng)方體的表面積最小，最能節(jié)省包裝紙，由此再利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可解答．

解答： 解：無(wú)論怎樣拼組，20×12的面都是長(zhǎng)方體最大的面積，所以把這個(gè)面拼組在一起最省紙，這樣就會(huì)減少6個(gè)20×12的面；
（20×12+12×2.5+20×2.5）×2×4-20×12×6
=（240+30+50）×2×4-240×6
=320×2×4-240×6
=2560-1440
=1120（平方厘米）
答：把4本書(shū)的20×12面依次拼組在一起最省紙，需要1120平方厘米的包裝紙．

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的拼組方法和長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法解決問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)拼組方法得出表面積最小的拼組方法．