Question

如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫�。�求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：如下圖所示，圖中月牙形ADBEA（陰影部分）的面積=半圓的面積+△ABC的面積-扇形的面積，其中扇形的面積是以點C為圓心，以AC長為半徑的

1

4

圓的面積，利用圓及三角形的面積公式求解即可．

解答：解：因為AB與CD是互相垂直的直徑，
所以∠ACB是直角，AC=BC．
在直角△ABC中，由勾股定理得，
AC²+BC²=AB²，
則2AC²=10²=100，
所以AC²=50．
所以△ABC的面積=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC²=

1

2

×50=25（平方厘米）；
扇形的面積=

1

4

×π×AC²=

1

4

×3.14×50=39.25（平方厘米）；
半圓的面積=

1

2

×π×(

10

2

)2=

1

2

×3.14×25=39.25（平方厘米）；
所以月牙形ADBEA（陰影部分）的面積=半圓的面積+△ABC的面積-扇形的面積
=39.25+25-39.25
=25（平方厘米）；
答：月牙形ADBEA的面積是25平方厘米．

點評：本題解決的關鍵是能用規(guī)則圖形的面積表示出不規(guī)則的月牙形圖形的面積．