Question

如圖，A、B兩地相距54千米，D是AB的中點．甲、乙、丙三人騎車分別同時從A、B、C三地出發(fā)，甲騎車去B地，乙騎車去A地，丙總是經(jīng)過D之后往甲、乙兩人將要相遇的地方騎，結(jié)果三人在距離D點5400米的E點相遇．如果乙的速度提高到原來的3倍，那么丙必須提前52分鐘出發(fā)三人才能相遇，否則甲、乙相遇的時候，丙還差6600米才到D．請問：甲的速度是每小時多少千米？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：行程問題

分析：由題意可知，AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米．設(shè)甲的速度為x千米/小時，由于

AE

BE

=

32.4

21.6

=

3

2

，又三人在距離D點5400米的E點相遇，所以甲的速度是乙的速度是

3

2

，所以乙的速度是

3

2

x．
若乙提高速度到原來的3倍，設(shè)相遇點是F，則

AF

BF

=

x

3× 3 2 x

=

1

2

，所以AF=54÷（1+2）=18千米．因為丙必須提前52分鐘出發(fā)三人才能相遇，否則甲、乙相遇的時候，丙還差6600米即6.6千米才到D，則D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=

52

60

×丙的速度，由此可知，丙的速度是18千米/小時，又因為甲和丙能在E點相遇，所以

EF

甲速

=

DE+6.6

丙速

，據(jù)此求出甲速即可．

解答： 解：AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，
AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米，
甲乙的速度比是：

AE

BE

=

32.4

21.6

=

3

2

，所以乙的速度是

3

2

x．
設(shè)相遇點是F，則
則

AF

BF

=

x

3× 3 2 x

=

1

2

，所以AF=54÷（1+2）=18千米．
則D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=15.6=

52

60

×丙的速度，
丙的速度是：15.6÷

52

60

=18千米/小時，
又因為甲和丙能在E點相遇
又

EF

甲速

=

DE+6.6

丙速

，
即

5.4+9

x

=

5.4+6.6

18

（5.4+6.6）x=（5.4+9）×18
         12x=14.4×18
         12x=259.2
           x=21.6．
答：甲的速度是每小時21.6千米．

點評：本題為較為復(fù)雜的行程問題，完成時要細(xì)心分析題目中所給條件，然后根據(jù)時間、速度、路程之間的關(guān)系解答．