閱讀下列材料，并回答問題：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用類似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（寫出解答過程）
分析：通過觀察特例，算式中的每個分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，解決為題；
解答：解：（1）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
+
1
8
-
1
9
+
1
9
-
1
10
，
=1-
1
10
，
=
9
10
；

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
，
=
1
2
×（1-
1
3
）+
1
2
×（
1
3
-
1
5
）+
1
2
×（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
×（
1
99
-
1
101
），
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
99
-
1
101
），
=
1
2
×（1-
1
101
），
=
1
2
×
100
101
，
=
50
101
；

（3）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
，
=
1
3
×（1-
1
4
）+
1
3
×（
1
4
-
1
7
）+…+
1
3
×（
1
19
-
1
22
），
=
1
3
×（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
19
-
1
22
），
=
1
3
×（1-
1
22
），
=
1
3
×
21
22
，
=
7
22
．
故答案為：
9
10
，
50
101
．
點(diǎn)評：解答此題，應(yīng)認(rèn)真觀察給出的特例，通過分?jǐn)?shù)的拆分，達(dá)到簡算的目的．
練習(xí)冊系列答案
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