分析：根據(jù)此方程x+2y+4z=10，可知2y+4z是偶數(shù)，則x必為10至-10以內(nèi)的偶數(shù)，然后解出x與y的值．
解答：解：由方程x+2y+4z=10，可知2y+4z是偶數(shù)，則x必為10以內(nèi)的偶數(shù)，即x=0、2、4、6、8、10．
①當(dāng)x=0時，2y+4z=10，即y+2z=5，有3組解，即y=1，z=2；y=3，z=1；y=5，z=0；
②當(dāng)x=2時，2y+4z=8，即y+2z=4，有3組解，即y=0，z=2；y=2，z=1；y=4，z=0；
③當(dāng)x=4時，2y+4z=6，即y+2z=3，有2組解，即y=1，z=1；y=3，z=0；
④當(dāng)x=6時，2y+4z=4，即y+2z=2，有2組解，即y=0，z=1；y=2，z=0；
⑤當(dāng)x=8時，2y+4z=2，即y+2z=1，有1組解，即y=1，z=0；
⑥當(dāng)x=10時，2y+4z=0，即y+2z=0，有1組解，即y=0，z=0；
⑦當(dāng)x=-2時，2y+4z=12，即y+2z=6，有4組解，即y=0，z=3；y=2，z=2；y=4，z=1；y=6，z=0；
⑧當(dāng)x=-4時，2y+4z=14，即y+2z=7，有4組解，即y=1，z=3；y=3，z=2；y=5，z=1；y=7，z=0；
⑨當(dāng)x=-6時，2y+4z=16，即y+2z=8，有5組解，即y=0，z=4；y=2，z=3；y=4，z=2；y=6，z=1；y=8，z=0；
⑩當(dāng)x=-8時，2y+4z=18，即y+2z=9，有5組解，即y=1，z=4；y=3，z=3；y=5，z=2；y=7，z=1；y=9，z=0；
（11）當(dāng)x=-10時，2y+4z=20，即y+2z=10，有6組解，即y=0，z=5；y=2，z=4；y=4，z=3；y=6，z=2；y=8，z=1；y=10，z=0．
點評：此題考查學(xué)生對不定方程的求解方法，對整數(shù)、倍數(shù)概念的理解，以及對問題的分析判斷能力．
