Question

20．一個圓錐的底面半徑是圓柱底面半徑的$\frac{3}{4}$，這個圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{8}$，這個圓錐的高與圓柱的高之比是2：3．

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的體積=$\frac{1}{3}$πr²h₁（r是圓錐的底面半徑，h₁是圓錐的高），圓柱的體積=πR²h（R是圓柱的底面半徑，h是圓柱的高），可得$\frac{1}{3}$πr²h₁：πR²h=$\frac{1}{8}$，所以h₁：h=$\frac{1}{8}$R²：$\frac{1}{3}$r²，據(jù)此求出這個圓錐的高與圓柱的高之比是多少即可．

解答 解：設(shè)r是圓錐的底面半徑，h₁是圓錐的高，R是圓柱的底面半徑，h是圓柱的高，
則$\frac{1}{3}$πr²h₁：πR²h=$\frac{1}{8}$，
因為$\frac{r}{R}=\frac{3}{4}$，
所以$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=${（\frac{4}{3}）}^{2}$=$\frac{16}{9}$，
所以h₁：h
=$\frac{1}{8}$R²：$\frac{1}{3}$r²
=3R²：8r²
=（3×16）：（8×9）
=2：3
答：這個圓錐的高與圓柱的高之比是2：3．
故答案為：2：3．

點評 此題主要考查了比的意義，以及圓柱、圓錐的體積的求法，要熟練掌握．