Question

如圖，在三角形ABC中，AD的長度是AB的

3

4

，AE的長度是AC的

2

3

．請問：三角形AED的面積是三角形ABC面積的幾分之幾？

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：過點D作線段AC的垂直線段，設(shè)為h，過點B作線段AC的垂直線段，設(shè)為H，如圖：

所以h：H=AD：AB=3：4，再根據(jù)AE的長度是AC的

2

3

，即可求得三角形AED的面積是三角形ABC面積的幾分之幾．

解答： 解：過點D作線段AC的垂直線段，設(shè)為h，過點B作線段AC的垂直線段，設(shè)為H，如圖：

所以h：H=AD：AB=3：4
h=

3

4

H，
AE的長度是AC的

2

3

，
所以：S_△ABC=AC?H?

1

2

，S_△AED=AE?h?

1

2

=

2

3

AC?

3

4

H?

1

2

=

1

2

AC?H?

1

2

所以：S_△AED：S_△ABC=

1

2

AC?H?

1

2

：AC?H?

1

2

=1：2
答：三角形AED的面積是三角形ABC面積的二分之一．

點評：此題充分利用了三角形底邊與面積的正比關(guān)系進(jìn)行解答．