Question

【題目】如圖，把正方體用一個(gè)與它的一面平行的平面切開(kāi)，分成A、B兩個(gè)長(zhǎng)方體，當(dāng)A、B的表面積比是1：2時(shí)，用最簡(jiǎn)單的整數(shù)比表示A和B的體積比是　 　．

Answer 1

【答案】1：5．

【解析】

試題分析：要求這兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積之比，把正方體的一個(gè)面看作A、B兩個(gè)小長(zhǎng)方體的底面，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積×高，因?yàn)锳和B的底面積相等都等于正方體的一個(gè)面的面積，所以它們的高的比就等于體積之比，據(jù)此設(shè)A的高為x、B的高為y，所以原正方體的棱長(zhǎng)就是x+y；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式可得：A的表面積是2（x+y）（x+y）+4x（x+y）；B的表面積是2（x+y）（x+y）+4y（x+y）；據(jù)此根據(jù)表面積之比是1：2，可得比例式：2（x+y）（x+y）+4x（x+y）：2（x+y）（x+y）+4y（x+y）=1：2；根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]=2（x+y）（x+y）+4y（x+y），據(jù)此再利用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理得出x與y的比即可；

解：設(shè)A的高為x、B的高為y，所以原正方體的棱長(zhǎng)就是x+y；

根據(jù)題干可得比例式：

=；

2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]=2（x+y）（x+y）+4y（x+y），

2（x+y）（x+y）+4x（x+y）=（x+y）（x+y）+2y（x+y），

2（x+y）+4x=x+y+2y，

2x+2y+4x=x+3y，

5x=y，

=，

因?yàn)殚L(zhǎng)方體的底面積一定時(shí)，高的比就等于體積之比，

所以A和B的體積之比是1：5，

答：A和B的體積比是1：5．