Question

（2012?仙游縣模擬）一個長方形的周長是42厘米，經分割兩次（圖中甲、乙兩圖），圖甲中四部分的面積比A：B：C：D=1：2：4：8，圖乙中四部分的面積比為M：N：S：P=1：3：9：27，已知長方形D和長方形P寬的差與長的差之比是1：3，求原大長方形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：因為長方形的周長為42厘米，則長方形的長與寬的和為21厘米；因為B和D的面積比為2：8，則D的面積：（B+D）的面積=8：（2+8）=4：5，因為D與下面的B和D合起來組成的長方形的寬相等，則長的比就等于面積之比，則D的長：原長方形的長=4：5，即D的長=原長方形的長×

4

5

，同理，根據D的面積：（C+D）的面積=8：（4+8）=2：3，得出：D的寬=原長方形的寬×

2

3

；P的長=原長方形的長×

9

10

，P的寬=原長方形的寬×

3

4

，設出原長方形的長與寬，再根據長方形D和長方形P寬的差與長的差之比是1：3，列方程解答出原長方形的長與寬，再根據面積公式計算即可，

解答：解：設原長方形的長為x，寬為y，則x+y=21
由面積的比例關系知，
D的長為

4

5

x，寬為

2

3

y，
P的長為

9

10

x，寬為

3

4

y，
（

3

4

y-

2

3

y）：（

9

10

x-

4

5

x）=1：3，
           （

3

4

y-

2

3

y）×3=（

9

10

x-

4

5

x）×1，
                  

9

4

y-2y=

1

10

x，
                     

1

4

y=

1

10

x，
                     x：y=

1

4

：

1

10

，
                     x：y=5：2；
                        x=

5y

2

，
代入：x+y=21得：

5y

2

+y=21，
 

7

2

y=21，
    y=6，
則x=6×

5

2

，
=15；
所以原長方形的面積為：15×6=90（平方厘米）．
答：原大長方形的面積是90平方厘米．

點評：解決本題的關鍵是根據面積比求出D和P的長與寬和原長方形的長與寬的關系，再根據題中數量關系列方解答．