Question

從1至2011中任取若干個(gè)數(shù)，并且保證其中任意5個(gè)數(shù)之和都是15的倍數(shù)，最多可以取出

 

個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：數(shù)的整除

分析：任意5個(gè)數(shù)之和都是15的倍數(shù)，則每個(gè)數(shù)被15除余數(shù)相同（保證是5的倍數(shù)）且每個(gè)數(shù)字能被3整除，也就是說(shuō)，這些數(shù)被15除余數(shù)可以是0，3，6，9，12；由此進(jìn)行解答即可．

解答： 解：被15除余0的一組數(shù)，其個(gè)數(shù)為2011÷15≈134（個(gè)），
余3的一組數(shù)，個(gè)數(shù)為：（2011-3）÷15≈133（個(gè)），
余6的一組數(shù)，個(gè)數(shù)為（2011-6）÷15≈133（個(gè)），
余9的一組數(shù)，個(gè)數(shù)為（2011-9）÷15≈133（個(gè)），
余12的一組數(shù)，個(gè)數(shù)為（2011-12）÷15≈133（個(gè)），
所以最多可以取出134個(gè)數(shù)；
答：最多可以取出134個(gè)數(shù)；
故答案為：134．

點(diǎn)評(píng)：明確保證其中任意5個(gè)數(shù)之和都是15的倍數(shù)，即這些被15除余數(shù)可以是0，3，6，9，12，是解答此題的關(guān)鍵．