Question

12．把一張長24厘米，寬18厘米的長方形的硬紙塊（如圖）裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙塊沒有剩余，至少可以裁多少個(gè)這樣的正方形？

Answer 1

分析 裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長是24和18的公因數(shù)，要求面積最大的正方形就是以24和18的最大公因數(shù)為小正方形的邊長，然后用長方形紙片的長和寬分別除以小正方形的邊長，就是長方形鐵片的長邊最少可以裁幾個(gè)，寬邊最少可以裁幾個(gè)，最后把它們乘起來即可．

解答 解：24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
所以24和18的最大公因數(shù)是：2×3=6；，即小正方形的邊長是6厘米，
長方形紙片的長邊可以分；24÷6=4（個(gè)），
寬邊可以分：18÷6=3（個(gè)），
一共可以分成：4×3=12（個(gè)）；
答：至少可以裁12個(gè)這樣的正方形．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是理解：裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長是24和18的公因數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．