Question

三個(gè)聰明的初中生聚在一起玩一個(gè)推理的游戲，小強(qiáng)與小花各選了一個(gè)自然數(shù)并分別將它告訴小安．小安告訴小強(qiáng)和小花，他將分別把這兩個(gè)數(shù)的和與乘積寫在不同的紙上．小安寫好后，將其中一張紙藏起來，把另一張紙亮出來給小強(qiáng)和小花看（這張紙上寫著2008）．小安請(qǐng)小強(qiáng)和小花互猜對(duì)方所選的數(shù)，小強(qiáng)首先宣稱他無法確定小花所選的數(shù)，小花聽完小強(qiáng)的話后，也說她無法確定小強(qiáng)所選的數(shù)．請(qǐng)問：小花所選的數(shù)是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：競賽專題

分析：首先把2008分解質(zhì)因數(shù)，2008=2×1004=4×502=8×251，只要小強(qiáng)和小花的手中的數(shù)是這6個(gè)因數(shù)中的一個(gè)，對(duì)方就有兩種可能，例如，小強(qiáng)知道自己是8，則小花可能是251，或者是2000，不能確定小花的數(shù)，小花手中是若是2000，則確定小強(qiáng)是8，只能是2008-2000=8，因?yàn)槿魏螖?shù)乘2000，不可能得到2008；若小花是251，則小強(qiáng)可能是2008÷251=8，也可能是2008-251=1757，無法確定小強(qiáng)的數(shù)，所以小花所選的數(shù)是251；同理，若小強(qiáng)是1004，則小花可能是2或1004，不能確定小花的數(shù)，小花手中若是1004，小強(qiáng)是2或1004，也不能確定小強(qiáng)的數(shù)；所以兩個(gè)人的數(shù)只要是2008的因數(shù)，則就無法確定對(duì)方的數(shù)是多少．

解答： 解：2008=2×1004=4×502=8×251
所以小花所選的數(shù)是2、4、8、251、502、1004中任意一個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的方法來解決問題，只要小花不是因數(shù)，就能確定是和的關(guān)系，用減法即可確定對(duì)方．