Question

如圖中的正三角形和正六邊形周長相等，已知正三角形面積為10，那們這個(gè)正六邊形面積為

15

．

Answer 1

分析：先把正三角形分成四個(gè)小正三角形，其邊長等于正六邊形的邊長．再把正六邊形將中心和6個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，可以分為6個(gè)相等的小正三角形．已知正三角形和正六邊形的周長相等，由此可以求出它們的面積之比．

解答：解：先把正三角形分成四個(gè)小正三角形，其邊長等于正六邊形的邊長．再把正六邊形將中心和6個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，可以分為6個(gè)相等的小正三角形．正三角形的面積是小正三角形的4倍，而正六邊形面積是小正三角形的6倍．所以正三角形與正六邊形的面積比是4：6=2：3．
所以這個(gè)正六邊形的面積是10×3÷2=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是通過“轉(zhuǎn)化”，把正三角形分成四個(gè)小正三角形．再把正六邊形分為6個(gè)相等的小正三角形．這樣問題就容易解決了．