Question

正12邊形的邊長(zhǎng)為1厘米，陰影部分都是正三角形（邊長(zhǎng)也為l厘米），如圖．那么空白部分面積等于多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圖示，用正12邊形的面積減去12個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的面積，即可求出空白部分面積等于多少平方厘米．

解答： 解：12個(gè)邊長(zhǎng)是1的正三角形的面積和為：
12×

3

4

×12=3

3

（平方厘米），
把正12邊形每條邊兩個(gè)端點(diǎn)連接中心，所得的角為：360÷12=30°，
則正12邊形可以分成12個(gè)底邊為1，兩腰夾角為30°的等腰三角形，
設(shè)每個(gè)等腰三角形的腰為x厘米，
可得：1=x²+x²-2x?x?cos30°，
解得x²=2+

3

，
則12個(gè)等腰三角形面積=12×(

1

2

?x?x?sin30°)=12×

1

4

×(2+

3

)=6+3

3

（平方厘米），
所以空白部分面積=6+3

3

-3

3

=6（平方厘米）．
答：空白部分面積等于6平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式．