Question

7．有一個四位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字都不相同，它同時有因數(shù)2、3、5，這個數(shù)中只有兩個數(shù)位上的數(shù)是質(zhì)數(shù)．符合要求的數(shù)中，最小的數(shù)是多少？最大的數(shù)是多少？

Answer 1

分析 只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8…的偶數(shù)；能被3整除的數(shù)的特征：即該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；能被5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)必須是0，5，由此再結(jié)合題意，進(jìn)行分析解答即可．

解答 解：這個數(shù)有因數(shù)2和5，所以個位上是0，如果最小，則千位上是1，百位和十位上是質(zhì)數(shù)，分別是2、3，且1+2=3=6，6是3的倍數(shù)，所以最小是1230；
如果最大，則千位上是9，百位和十位上是質(zhì)數(shù)，分別是7、5，且9+7+5=21，21是3的倍數(shù)，所以最大是9750；
答：符合要求的數(shù)中，最小的數(shù)是1230，最大的數(shù)是9750．

點(diǎn)評 明確能被2、3、5整除的數(shù)的特征及質(zhì)數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵．