Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7．點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是　 　．

Answer 1

【答案】13

【解析】

試題分析：如下圖所示，BE'=BE=5，E'是E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，E'C交BD與P，PE'=PE，此時(shí)PE+PC=PE'+PC=E'C最小，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．

解：在BA上找一點(diǎn)E'使BE'=BE=5，則在等腰直角三角形E'BE中BD是頂角的角平分線，底邊E'E的垂直平分線，所以E'是E的關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PE=PE'，PE+PC=PE'+PC=E'C，兩點(diǎn)之間線段最短，所以此時(shí)PE+PC最小．

在直角△E'BC中，根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和會(huì)等于斜邊的平方，E'C2=BE'2+BC2，

5×5+12×12

=25+144

=169；

因?yàn)椋?3×13=169，

所以E'C=13；

答：則PE+PC的最小值是 13．

故答案為：13．