Question

如圖，已知∠MON=40°，P是∠MON中的一定點，點A、B分別在射線OM、ON上移動，當△PAB周長最小時，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)點P關(guān)于OM、ON對稱點分別為P′、P″，當點A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″，此時周長最小．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

解答：解：如圖所示：

分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點A、B，
連接PA、PB，此時△PAB周長的最小值等于P′P″．
如圖所示：由軸對稱性質(zhì)可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又因為∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
答：∠APB的度數(shù)為100°．

點評：本題主要考查了軸對稱--最短路線問題，找點A與B的位置是關(guān)鍵，需靈活運用軸對稱性解題．