Question

如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色來給圖中的小圓圈染色，每個小圓圈只能染一種顏色．請問：
（1）如果每個小圓圈可以隨意染色，一共有多少種不同的染法？
（2）如果要求關(guān)于中間那條豎線左右對稱，一共有多少種不同的染法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）因?yàn)槊總�小圓圈可以隨意染色，每一個小圓圈都有紅、藍(lán)兩種顏色可選，根據(jù)乘法原理解答即可；
（2）關(guān)于中間那條豎線左右對稱，只看剩下的一半（看上面），中間一個有2個顏色可選，上面第一個有2個顏色可選，第二個有2個顏色可選，利用乘法原理求得豎線染色方法；同理求得橫線染色方法；進(jìn)一步了用加法原理解決問題．

解答： 解：（1）2×2×2×2×2×2×2×2×2=512（種）
答：一共有512種不同的染法．
（2）2×2×2+2×2×2×2×2=8+32=40（種）
答：一共有40種不同的染法．

點(diǎn)評：此題考查乘法原理與加法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M₁種方法，第二類方式有M₂種方法，…，第N類方式有M_（N）種方法，那么完成這件事情共有M₁+M₂+…+M_（N）種．