Question

【題目】有6件長(zhǎng)17厘米、寬7厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體的工藝品小盒子，合并在一起，放進(jìn)一個(gè)大長(zhǎng)方體盒子里包裝。有幾種不同的包裝方法，哪一種表面積最��？

Answer 1

【答案】9種；如下圖擺放時(shí)表面積最小

【解析】

（1）相同的小長(zhǎng)方體不同的擺放組成大長(zhǎng)方體，大長(zhǎng)方的表面積是小長(zhǎng)方體的表面積和去掉所有重合在一起面面積

（2）重合的面積之和越大，大長(zhǎng)方體的面積越小。

有9種方法，如下圖。當(dāng)面積較大的面重合多時(shí)，表面積較小。即圖2的情形。（圖中a、b、c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）

單層重合3種、雙層重合2種、3層重合1種，6層重合3種，共3＋2＋1＋3＝9（種），當(dāng)面積重合較多時(shí)，表面積較小，小長(zhǎng)方體三個(gè)相鄰面的面積17×7＝119（平方厘米），17×3＝51（平方厘米），7×3＝21（平方厘米）擺放3層兩排時(shí)，最大的面重合了4次，51平方厘米的面重合了3次，重合的總面積最大。