Question

甲乙兩車(chē)分別從相距180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩車(chē)將在距離A地80千米處相遇，若出發(fā)30分鐘后甲車(chē)速度提高50%，那么兩車(chē)恰好在A、B兩地中點(diǎn)相遇．求實(shí)際相遇時(shí)間是多少分鐘？（請(qǐng)畫(huà)圖詳解）

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問(wèn)題

專(zhuān)題：行程問(wèn)題

分析：根據(jù)題意可得圖：

由圖可知，按原速行駛兩車(chē)相遇于C點(diǎn)，此時(shí)甲車(chē)行了80千米，則乙車(chē)行了180-80千米，所以甲乙兩車(chē)的速度比是甲車(chē)：乙車(chē)=80：100=4：5=1.25，設(shè)甲車(chē)速度x，則乙車(chē)速度是1.25x，若出發(fā)30分鐘后甲車(chē)速度提高50%，那么兩車(chē)恰好在A、B兩地中點(diǎn)相遇，即相遇于D點(diǎn)，此時(shí)兩車(chē)都行駛了180×

1

2

=90千米，則乙車(chē)行駛的時(shí)間是90÷（1.25x），也就是甲車(chē)的行駛時(shí)間，由于甲車(chē)按原速行駛了30分鐘，即0.5小時(shí)，所以提速50%行駛的時(shí)間=90÷（1.25x）-0.5 小時(shí)，又0.5小時(shí)行駛了0.5x千米，提速后的速度為（1+50%）x，所以提速后行駛了[90÷（1.25x）-0.5]×（1+50%）x千米，由此可得方程：0.5x+[90÷（1.25x）-0.5]×（1+50%）x=90．解此方程求出甲車(chē)的原速后，即能求出際相遇時(shí)間是多少分鐘．

解答： 解：根據(jù)題意可得圖：

甲車(chē)：乙車(chē)=80：（100-80）=80：100=4：5=1.25
180×

1

2

=90（千米）
設(shè)甲車(chē)速度x，可得：
0.5x+[90÷（1.25x）-0.5]×（1+50%）x=90
            0.5x+[

90

1.25x

-0.5]×1.5x=90
                    0.5x+108-0.75x=90
                             0.25x=18
                                 x=72
90÷（72×1.25）
=90÷90
=1（小時(shí)）
答：實(shí)際相遇時(shí)間是1小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件求出兩車(chē)速度比的基礎(chǔ)上，根據(jù)條件中的等量關(guān)系列出方程是完成本題的關(guān)鍵．