Question

13．一場(chǎng)音樂會(huì)的票價(jià)是40元、60元兩種，60元的有100個(gè)座位，40元的有250個(gè)座位，票房的收入是15000元，觀眾可能有多少人？（已知兩種票售出的都是整十?dāng)?shù)）

Answer 1

分析 設(shè)票價(jià)是40元賣了x張、60元的賣了y張，根據(jù)題意可得不定方程：40x+60y=15000，然后求出票價(jià)是40元、60元各賣了多少?gòu)�，即可求出觀眾可能的人數(shù)．

解答 解：設(shè)票價(jià)是40元賣了x張、60元的賣了y張，
40x+60y=15000
  2x+3y=750
      y=$\frac{750-2x}{3}$，
因?yàn)?50是3的倍數(shù)，所以x也應(yīng)當(dāng)是3的倍數(shù)，且x和y都必須是整十?dāng)?shù)，
則，x≤250，y≤100，
所以，$\frac{750-2x}{3}$≤100，
解得：x≥225，
所以，225≤x≤250，
所以，在225～250之間是x的3的倍數(shù)，且x是整十?dāng)?shù)的數(shù)是240，
即，x=240，
這時(shí)，y=$\frac{750-2×240}{3}$=90
所以，觀眾可能有：240+90=330（人）；
答：觀眾可能有330人．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時(shí)，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法．