Question

7．$\frac{（）}{a}$，$\frac{（）}$，$\frac{（）}{c}$是三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，a、b、c表示不同的正整數(shù)，且a、b、c兩兩互素，它們的最小公倍數(shù)是30，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的和最大是多少？

Answer 1

分析 首先把這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，即30=2×3×5，然后確定a、b、c這三個(gè)不同的正整數(shù)，進(jìn)而確定最大的分子；由此可得這三個(gè)分?jǐn)?shù)的和最大是$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$．

解答 解：30=2×3×5，
所以a、b、c表示2、3、5，又因?yàn)槭侨齻�(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，所以，相對(duì)應(yīng)分子最大是1、2、4，則：
$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{59}{30}$；
答：這三個(gè)分?jǐn)?shù)的和最大是$\frac{59}{30}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的目的是理解最小公倍數(shù)的意義，掌握求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，關(guān)鍵是確定這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母．