Question

50位同學(xué)圍成一圈，從某同學(xué)開始順時(shí)針報(bào)數(shù)．第一位同學(xué)報(bào)l，跳過一人第三位同學(xué)報(bào)2，跳過兩人第六位同學(xué)報(bào)3，…這樣下去，報(bào)到2008為止．報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)的是

8

．

Answer 1

分析：報(bào)數(shù)的過程就是：1-2--3---4----5-----6…，可以理解為：1個(gè)人報(bào)一個(gè)1，2個(gè)人報(bào)一個(gè)2，3個(gè)人報(bào)一個(gè)3，4個(gè)人報(bào)一個(gè)4，5個(gè)人報(bào)一個(gè)5，6個(gè)人報(bào)一個(gè)6…到報(bào)2008的同學(xué)時(shí)候，總共經(jīng)過（1+2+3+4+5+…+2008）個(gè)人，即2017036個(gè)人，50個(gè)人為一輪，則是第36個(gè)人（余數(shù)），（1+2+…+n）=36時(shí)，n=8將這些學(xué)生按報(bào)數(shù)方向依次編號(hào)：1、2、3、49、50、512008，每一個(gè)人的編號(hào)不唯一，例如編號(hào)為2001、1951101、51的和編號(hào)為1的為同一個(gè)人，這樣第n次報(bào)數(shù)的人的編號(hào)為

n(n+1)

2

，報(bào)2008的同學(xué)的編號(hào)為2017036，他的最小編號(hào)為36，我們知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)8．所以報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)的是8．

解答：解：將這些學(xué)生按報(bào)數(shù)方向依次編號(hào)：1、2、3、49、50、512008，
這樣第n次報(bào)數(shù)的人的編號(hào)為

n(n+1)

2

，
則報(bào)2008的同學(xué)的編號(hào)為2017036，他的最小編號(hào)為36，即：（1+2+…+n）=36時(shí)，n=8，
所以報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)出“第n次報(bào)數(shù)的人的編號(hào)為

n(n+1)

2

”是解決此題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的思維和推理能力．