Question

【題目】今有10個質(zhì)數(shù)：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果將它們分成兩組，每組五個數(shù)，并且兩組的五個數(shù)之和相等，那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)應(yīng)是什么？

Answer 1

【答案】31

【解析】

本題考查的主要內(nèi)容是質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用問題，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義進行分析解答。

這10個質(zhì)數(shù)之和是598，分兩組后，每組五個數(shù)之和是598÷2＝299；

在有79這組數(shù)中，其他四個質(zhì)數(shù)之和是299－79＝220，個位數(shù)是0，因此這四個質(zhì)數(shù)的個位數(shù)可能有三種情況：

①三個1和一個7；

②兩個3和兩個7；

③三個3和一個1。

31＋41＋101＝173，220－173＝47，可這十個數(shù)中沒有47，情形①被否定。

17＋67＝84，220－84＝136，個位數(shù)為3的有23、53、83、103，只有53＋83＝136，因此從情形②得到一種分組：17、53、67、79、83和23、31、41、101、103。

所以含有101這組數(shù)中，從小到大排列第二個數(shù)是31。

從情形③來看，23＋53＋83＋103＝262，262－220＝42，我們能否從53，83，103中找出一個數(shù)，用比它少42的數(shù)來代替呢？

53－42＝11，83－42＝41，103－42＝61。這十個數(shù)中沒有11和61，只有41。又得到另一種分組：23、41、53、79、103和17、31、67、83、101。由此可見，不論哪一種分組，含101這組數(shù)中，從小到大排列后，第二個數(shù)都是31。